분산이 공짜 점심이라는 발견

In Plain Terms

투자를 처음 배우면 자연스럽게 “어떤 종목이 좋은가”를 먼저 묻게 됩니다. 이 논문은 질문의 방향을 통째로 바꿉니다. 하나하나의 자산이 좋은지 나쁜지보다, 그것들을 합친 포트폴리오 전체가 어떻게 움직이는지를 봐야 한다는 것입니다. Harry Markowitz가 1952년 Journal of Finance 제7권에 발표한 열다섯 쪽짜리(pp. 77–91) 짧은 글이 오늘날 우리가 말하는 현대 포트폴리오 이론의 출발점이 됐어요.

핵심 도구는 두 가지뿐입니다. 얼마를 벌 것으로 기대하는가(기대수익)와 그 결과가 얼마나 흔들리는가(변동성)입니다. 이 둘을 한 좌표 위에 함께 놓고 판단하자는 것이 전부이지만, 그 단순한 전환이 이후 금융이 위험을 말하는 언어 자체를 바꿔 놓았습니다. Markowitz는 이 공로로 1990년 노벨 경제학상을 William Sharpe, Merton Miller와 공동 수상하기도 했어요.

The Strategy

논문의 뼈대는 “평균–분산(mean–variance)“이라는 이름으로 요약됩니다. 투자자는 기대수익(평균)은 높을수록 좋아하고 위험(분산·변동성)은 낮을수록 좋아한다고 가정해요. 그러면 각 자산의 기대수익, 변동성, 그리고 자산들끼리 얼마나 같이 움직이는지를 나타내는 상관관계, 이 세 가지 입력값만으로 “주어진 위험에서 기대수익이 가장 높은 조합”을 수학적으로 찾을 수 있습니다.

가장 유명한 통찰은 분산투자가 그냥 “계란을 나눠 담는 습관”이 아니라 수식으로 설명되는 이득이라는 점입니다. 두 자산이 완전히 똑같이 움직이지만 않는다면(상관관계가 1보다 작다면), 둘을 섞은 포트폴리오의 위험은 각각의 위험을 단순 평균한 것보다 낮아질 수 있어요. 그래서 정말 중요한 것은 개별 자산 하나의 위험이 아니라, 자산들이 서로 어떻게 함께 움직이는가입니다.

이 논리를 끝까지 밀고 가면 이른바 효율적 경계선(efficient frontier) 이 나옵니다. 위험 수준마다 기대수익이 가장 높은 조합이 하나씩 존재하고, 그 점들을 이으면 하나의 경계가 그려진다는 그림이에요. 경계선 위의 조합은 “같은 위험에서 더 벌거나, 같은 수익에서 덜 흔들리는” 여지가 더 없는 상태를 뜻합니다. 이 좌표계가 이후 자산배분과 팩터 모형 논의 전부가 딛고 서는 바닥이 됐습니다.

Reality Test

먼저 분명히 해 둘 점이 있어요. 이 논문은 특정 전략을 과거 데이터로 돌려 “이겼다”를 보여주는 종류의 글이 아닙니다. 그래서 흔히 인용되는 월 수익률이나 t값 같은 실증 숫자가 원 논문 안에는 사실상 없습니다. 이 글은 실증이라기보다, 이후 모든 실증 연구가 목표로 삼을 좌표계를 정의한 이론적 뼈대에 가까워요. 그 자체로는 반박하기 어려운, 정의에 가까운 참입니다.

정작 냉정한 “검증”은 이 틀을 실제 데이터로 돌려 봤을 때 나옵니다. 여기서 자주 쓰는 잣대는 아무 계산 없이 자산을 똑같이 나눠 담는 단순 동일가중(1/N) 전략이에요. DeMiguel·Garlappi·Uppal(2009, Review of Financial Studies)은 표본 데이터로 추정한 평균–분산 최적화와 그 개선판 총 14개 모형을 7개 실증 데이터셋에 걸쳐 백테스트했는데, 샤프지수·확실성등가수익·회전율 어느 기준으로도 1/N을 일관되게 이긴 모형이 하나도 없었습니다. 정교한 최적화가 얻는 이득을 추정오차가 그 이상으로 갉아먹은 것이죠(모두 표본 밖 out-of-sample 성과 기준).

같은 연구의 계산 결과가 특히 인상적입니다. 미국 주식시장에 맞춰 추정했을 때, 표본 기반 최적화가 단순 1/N을 안정적으로 앞서려면 자산 25개짜리 포트폴리오에는 약 3,000개월(약 250년), 50개짜리에는 약 6,000개월(약 500년) 어치의 과거 데이터가 필요하다고 나왔어요. 현실에서 누구도 확보할 수 없는 길이라는 점이 핵심입니다. 다만 이 수치들은 특정 가정과 미국 시장 파라미터에 맞춘 시뮬레이션 결과라는 단서를 함께 기억해 둬야 합니다.

Pain Points

(1) 입력값 문제와 오차 증폭. 이 아름다운 틀은 세 가지 입력값, 즉 기대수익·변동성·상관관계를 요구합니다. 그런데 이 값들은 모두 미래에 대한 추정이고, 특히 기대수익은 악명 높게 추정하기 어려워요. 문제는 최적화기가 이 오차를 줄이는 게 아니라 오히려 키운다는 점입니다. Michaud(1989)는 이를 두고 최적화기가 사실은 “오차 극대화기(error maximizer)“라고 꼬집었는데, 우연히 기대수익이 높게·위험이 낮게 추정된 자산에 비중이 극단적으로 쏠리기 때문이에요. 하필 추정오차가 가장 큰 자산이 가장 크게 담기는 구조입니다.

(2) 불안정한 최적해와 회전율. 입력값이 조금만 달라져도 “최적” 포트폴리오의 비중이 크게 출렁입니다. 이걸 곧이곧대로 따르면 리밸런싱 때마다 비중이 널뛰어 회전율이 치솟고, 그만큼 거래비용과 세금이 붙어요. 앞서 본 DeMiguel 등(2009)에서 정교한 최적화가 1/N을 이기지 못한 이유 중 하나도 바로 이 잦은 매매 비용이었습니다. 이론적으로 “최적”인 포트폴리오가 실제 계좌에서는 단순 배분보다 못한 경우가 흔한 셈이에요.

(3) 꼬리 위험을 다 담지 못함. 평균–분산 틀은 위험을 변동성 하나로 요약합니다. 그런데 개인에게 정작 아픈 것은 평소의 흔들림보다 위기 때의 최대낙폭이에요. 위기 국면에서는 평소 낮던 자산 간 상관관계가 동시에 1에 가깝게 치솟아, 분산이 가장 필요한 순간에 분산 효과가 얇아지는 일이 벌어집니다. 변동성만 보는 원래 틀은 이 동시 급락 위험을 온전히 담아내지 못한다는 한계가 있습니다.

How It Connects Here

이 논문은 이 사이트가 “위험”과 “분산”을 말할 때 쓰는 기본 어휘를 깔아 줍니다. 이후의 CAPM과 팩터 모형, 자산배분 논쟁은 모두 이 좌표계 위에서 벌어져요. 동시에 “이론적 최적이 곧 실전의 최선은 아니다”라는 이 사이트의 태도와도 잘 맞는데, 정교한 최적화가 단순 1/N을 못 이기더라는 후속 노트가 바로 그 연장선입니다.

The Verdict

Markowitz의 통찰 중 개인이 실제로 누릴 수 있는 부분은 놀랍도록 단순합니다. 서로 다르게 움직이는 자산을 넓게 섞어 들고 가만히 있는 것, 그것이 이 논문이 개인에게 주는 진짜 선물이에요. 여기까지는 단순 매수 후 보유(Buy and Hold)와 사실상 같은 방향입니다.

반대로, 정밀한 입력값을 추정해 “최적” 포트폴리오를 계속 다시 계산하려는 유혹은 대개 추정오차와 매매만 늘립니다. 250년 치 데이터가 있어야 단순 배분을 겨우 이긴다는 계산이 그 어려움을 압축해서 보여줘요. 그래서 이 노트의 판정은, 분산이라는 아이디어는 반드시 챙기되 최적화라는 정밀 작업은 개인 손에서 오히려 단순 보유보다 불리해지기 쉽다는 것입니다.